Фамилия Дыгешев редкая, и её разговорная, почти «домашняя» структура сразу подсказывает, где искать корни. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища: Дыгеш — это основа, к которой добавили типичный «чей?» суффикс. Значит, предка звали Дыгеш, а его потомки стали Дыгешевыми. Сама основа Дыгеш — почти наверняка тюркская, скорее всего, из карачаево-балкарского, кумыкского или ногайского языков. В этих языках слово «дыгеш» (или близкое «тюгеш») означает «вершина», «макушка», «кончик» (например, горы или предмета). Прозвище Дыгеш могли дать человеку небольшого роста, жившему на возвышенности или просто обладавшему острой, «верхушечной» чертой характера — например, вспыльчивостью или стремлением быть первым.

География фамилии подтверждает эту версию. Основная масса Дыгешевых исторически сосредоточена на Северном Кавказе, особенно в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Там фамилия встречается и у балкарцев, и у карачаевцев. Однако русский суффикс -ев (а не тюркский -ов или кавказский -ев/у) не случаен. В XIX — начале XX века, при документальном оформлении фамилий в Российской империи, тюркские и горские прозвища часто русифицировали по стандартной модели: к основе приклеивали -ов или -ев. В данном случае выбрали -ев, потому что основа заканчивается на шипящий «ш» — так фонетически удобнее для русского уха.

Есть и альтернативная, но менее вероятная версия. В некоторых говорах русского севера слово «дыга» или «дыгать» означало «качать», «колебать». Однако фамилия Дыгешев там не фиксируется, а суффикс -еш для русского прозвища нехарактерен (обычно были бы формы Дыгалов, Дыгин). Поэтому версия с тюркским «дыгеш» (вершина) выглядит убедительнее и подкреплена реальным ареалом фамилии.

Таким образом, Дыгешев — это фамилия-прозвище с кавказско-тюркской основой, которая обросла русским окончанием при переходе в официальный документооборот. Предок носителя, скорее всего, жил в горной местности или получил прозвище по внешнему признаку — и это прозвище закрепилось за родом.