Фамилия Дыхман — редкий случай, когда корень почти на поверхности, но происхождение неочевидно. Слово «дых» (дыхание, дух) сразу бросается в глаза, но в основе фамилии, скорее всего, не прямое прозвище, а географическое или профессиональное прозвище.

Вероятнее всего, Дыхман — это вариант фамилии Дихман, распространённой у ашкеназских евреев. В таком случае корень — немецкое «dich» (тебя) или «Dicht» (плотный, густой), но это не бытовое прозвище. Чаще всего такие фамилии образовывались от названий мест: например, Дихман мог быть выходцем из местечка Дихен (Dichen) в Германии или из района Дих (Diez) в земле Рейнланд-Пфальц. Суффикс -ман в немецком и идише — типичный формант, означающий «человек» или «житель» (ср. Бергман — «горец», Цукерман — «сахарщик»). Таким образом, Дыхман — это «человек из Дихена» или «человек из местности Дих».

Вторая версия, менее вероятная, — славянская. В украинском и белорусском языках есть слово «дихати» (дышать), а «дихман» могло быть прозвищем тяжело дышащего человека, астматика или, наоборот, того, кто громко, шумно дышит. Однако такая модель прозвищ (основа глагола + -ман) для славянских фамилий нетипична — суффикс -ман в восточнославянской среде почти всегда указывает на заимствование из немецкого или идиша. Поэтому версия с прозвищем «дышащий» — слабая, её можно отбросить.

Фамилия Дыхман встречается в основном среди еврейского населения Восточной Европы. В Российской империи её фиксировали в черте оседлости — в Подольской, Волынской, Киевской губерниях. После эмиграции конца XIX — начала XX века носители фамилии оказались в США, Аргентине и Израиле. В современной России фамилия редкая, встречается эпизодически, в основном в крупных городах.

С точки зрения словообразования, это типичная патронимическая или топонимическая фамилия на -ман, где основа указывает на место или признак. Никакого отношения к «дыху» в значении «запах» или «дыхание» она, скорее всего, не имеет. Если ваш предок был Дыхманом, он, вероятно, происходил из семьи, которая переехала из немецкоязычного городка или носила прозвище, связанное с плотностью или густотой (если от «dicht»), но точное значение корня сегодня установить трудно — такие фамилии часто теряют конкретную привязку.