Фамилия Дысак — редкий случай, когда корень слова почти наверняка указывает на конкретное ремесло или орудие труда. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «дисак» — так называли корзину, кошёлку или, в некоторых говорах, большую плетёную сумку. Человек мог получить прозвище Дысак (или Дисак) за то, что постоянно носил с собой такую корзину, торговал ими или плёл их на продажу. Учитывая, что фамилия закрепилась в форме Дысак (с «ы» вместо «и»), мы видим типичную для украинской ономастики замену: в позиции после твёрдого согласного «и» переходит в «ы», что отражает реальное произношение. Это сразу отсекает искусственные версии, связывающие фамилию с каким-либо именем.

Суффикс -ак в украинских и польских фамилиях — один из самых продуктивных. Он образовывал прозвища от названий предметов, животных или качеств: Кулак, Гайдамак, Сорокопуд. Дысак стоит в одном ряду с фамилиями типа Кошёлкин, Лукошкин, но в русской традиции такие фамилии получили бы суффикс -ов/-ев, а здесь мы видим именно юго-западную модель. Поэтому географически фамилию стоит искать на западе и юге Украины, а также в прилегающих районах Беларуси и Польши, откуда предки могли переселиться в центральные губернии Российской империи.

Сословной принадлежности по одной фамилии не определить: прозвище Дысак мог получить и крестьянин, занимавшийся плетением, и ремесленник-корзинщик, и просто человек, имевший характерную привычку. В документах XIX века такая фамилия встречается в Волынской, Подольской и Киевской губерниях, что подтверждает ареал распространения. Вариант написания с буквой «ы» — Дысак — закрепился в официальных записях и стал основным, хотя в польском языке та же фамилия писалась бы как Dysak и читалась бы как «Дысак».