Фамилия Дышун — один из тех редких случаев, когда основа слова не укладывается в привычные славянские модели. В русском языке нет корня «дыш-» с очевидным значением, поэтому первое, что приходит в голову специалисту, — искать в соседних языках или в диалектах.

Скорее всего, фамилия имеет украинское или белорусское происхождение. В этих языках есть глагол «дихати» (дышать) и однокоренные слова. Дышун могло быть прозвищем человека с характерной манерой дыхания — например, тяжело дышащего, запыхавшегося или, наоборот, того, кто дышал редко и глубоко. Прозвища по физиологическим признакам в крестьянской среде были обычным делом: их давали метко и без обид.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «дышло». Дышло — это оглобля, часть упряжи. В этом случае Дышуном могли назвать долговязого, худого человека (по ассоциации с длинной палкой) или, наоборот, возчика, мастера по упряжи. Однако переход от «дышл-» к «дыш-» в прозвище неочевиден и требует дополнительных допущений.

Фамилия образована по распространённой восточнославянской модели: к основе прозвища добавили суффикс -ун, который часто указывал на носителя признака (ср. бегун, крикун, молчун). То есть Дышун — это «тот, кто дышит (как-то особенно)». Суффикс -ун в фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, что делает фамилию Дышун заметной на общем фоне.

География фамилии сегодня размыта, но корни её, по косвенным данным, тянутся в западные регионы России и на восток Украины. Встречаемость низкая: это редкая фамилия, что говорит о том, что родоначальник был единственным носителем прозвища в своей округе, и фамилия не размножилась массово.

В дореволюционных документах фамилия почти не фиксируется, что типично для прозвищ, закрепившихся в крестьянской среде без участия духовенства. Дворянских корней у Дышунов нет. Скорее всего, предки были вольными хлебопашцами или ремесленниками, а фамилию получили «по улице», от соседей.