Фамилия Дюляши — редкая и неочевидная для бытового восприятия. На слух она напоминает что-то южное, балканское или румынское, но на самом деле корни у неё, скорее всего, русские, северные или старообрядческие. Ключ к разгадке — в окончании.

Фамилия оканчивается на -и, что для русских фамилий нетипично. Такая модель характерна для фамилий на -их/-ых (например, Седых, Косых), которые в именительном падеже множественного числа застыли в форме родительного или предложного падежа. Дюляши — это, вероятно, усечённый или диалектный вариант от Дюляших или Дюляшиных. В северных говорах и в среде поморов такие формы встречались часто: человека звали Дюляша, а его семью — Дюляши, то есть «те, кто живут у Дюляши» или «род Дюляши».

Основа фамилии — Дюляш (или Дюляша). Это могло быть прозвище, образованное от диалектного слова «дюля» — так в некоторых русских говорах (псковских, тверских, новгородских) называли грушу. Прозвище Дюля, соответственно, мог получить человек за круглую фигуру, сладкоежка или, наоборот, за кислый нрав. Суффикс -аш в прозвищах часто придаёт оттенок уменьшительности или фамильярности (сравните: Гриша, Паша, Саша). Таким образом, Дюляша — это «маленькая груша» или «грушевидный» человек.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркскими языками, где «дюля» или «дюль» может означать «тюльпан» или «красивый цветок». Но в таком случае фамилия звучала бы как Дюляшев или Дюляшов, а окончание -и для тюркских фамилий в русской среде нехарактерно. Поэтому первая версия — диалектная, севернорусская — выглядит убедительнее.

Географически фамилия Дюляши встречается крайне редко, в основном в Вологодской и Архангельской областях, а также среди староверов, которые переселялись в Сибирь. Носители такой фамилии — потомки крестьян или посадских людей, живших на севере Русского государства, где прозвища были живучи и переходили в фамилии в форме «чья семья? — Дюляши».