Фамилия Дюжинкин — один из тех случаев, когда числительное стало основой для прозвища, а затем и фамилии. Корень здесь — «дюжина», то есть двенадцать. В старину это слово было не просто счётным, а обозначало определённый набор товара (дюжина яиц, дюжина платков), но в прозвищах оно почти всегда указывало на количество детей в семье или на какой-то повторяющийся бытовой случай.

Словообразовательная модель проста и типична для северных и центральных областей России: основа «дюжин-» плюс суффикс принадлежности «-кин». Суффикс «-кин» — вариант более распространённого «-ин», но с «к» перед ним. Такая форма часто встречалась в фамилиях, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на «-ка» (Ванька — Ванькин, Петька — Петькин). В случае Дюжинкина исходное прозвище звучало как Дюжинка или Дюжинко — уменьшительно-пренебрежительная форма от «дюжина». Прямой параллелью будет фамилия Дюжин (без суффикса «-к»), которая встречается чаще, а Дюжинкин — её более редкий, «уменьшительный» вариант.

Самая вероятная версия происхождения прозвища Дюжинка — отец двенадцати детей. В крестьянской среде, где многодетность была нормой, выделить одного человека по числу отпрысков было удобно и наглядно. Мужчину с двенадцатью ребятишками в деревне так и звали — Дюжина или Дюжинка. Менее правдоподобна, но возможна связь с торговлей: прозвище мог получить торговец, который мерил товар дюжинами, или, напротив, человек, однажды купивший целую дюжину чего-то и запомнившийся этим односельчанам.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилии с корнем «дюжин-» к числу «семейных» прозвищ, что подтверждает первую версию. Географически фамилия Дюжинкин тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям — регионам, где суффикс «-кин» в фамилиях встречается заметно чаще, чем в черноземье. Там же фиксируются однокоренные Дюжины и Дюжинские, что говорит о местной традиции образовывать фамилии от числительных.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. Дворянские роды с таким окончанием редки, а числительное в основе — типичная деревенская примета. Никакой связи с французским словом douzaine (дюжина) в русском контексте искать не стоит: это чисто народное образование, возникшее задолго до заимствований XVIII века.

Если ваша фамилия Дюжинкин, то с высокой долей вероятности предок был многодетным отцом, и это обстоятельство стало его главной приметой в глазах окружающих.