Фамилия Дзагхикян звучит для русского уха как явный признак армянского происхождения. И это действительно так: типичный армянский патронимический суффикс -ян (в старой орфографии -янц) означает «принадлежащий к роду» или «потомок такого-то». Основа фамилии — Дзагхик.

Корень слова — армянское «дзаг» (ծաղիկ), что переводится как «цветок». Уменьшительно-ласкательный суффикс -ик придаёт основе значение «цветочек» или «маленький цветок». Таким образом, Дзагхик — это ласковое прозвище, имя или, скорее всего, женское имя (в армянской традиции имена-цветы не редкость, например, Вард — «роза», Манушак — «фиалка»). Фамилия Дзагхикян означает «потомок того, кого звали Цветочком».

Словообразовательная модель проста: личное прозвище Дзагхик (или имя) + фамильный суффикс -ян. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывают на отца (Иванов — сын Ивана), армянские фамилии на -ян фиксируют родоначальника, иногда не отца, а деда или более дальнего предка. Носитель фамилии Дзагхикян — это «человек из рода Цветочка».

Географически фамилия тяготеет к исторической Западной Армении и районам, где говорят на западноармянском диалекте. Встречается она и в диаспоре, особенно среди потомков беженцев из Османской империи, где такие «цветочные» прозвища были распространены как ласковые обращения к детям или молодым женщинам. В советское время фамилия фиксировалась в Армении и в армянских общинах России, но остаётся довольно редкой — массовой миграции носителей не было.

Споров о происхождении этой фамилии почти нет. Единственная альтернативная версия — связь с армянским словом «дзаг» (ծագ) — «начало», «исток», но она менее убедительна: суффикс -ик в таком значении нехарактерен, а «цветочная» этимология подтверждается множеством аналогичных армянских фамилий (Варданян, Манушакян). Социальный контекст прост: предки носителя фамилии были людьми незнатного происхождения, крестьянами или ремесленниками, и прозвище дали по внешней привлекательности или нежности — возможно, так называли единственную дочь или любимую внучку.