Фамилия Дзагая — яркий пример фамилии, образованной не по русской, а по грузинской или осетинской модели. В русском языке она закрепилась в неизменном виде, без типичных суффиксов -ов, -ин, -ский. Ключ к её пониманию — грузинский суффикс принадлежности -ая (-ია), который в русской передаче часто выглядит как -ая или -ия. Он указывает на происхождение от человека, носившего основу «Дзаг-».

Самая вероятная версия связывает основу с осетинским словом «дзаг» (дзæгъ) — «козёл». В таком случае Дзагая — это «принадлежащий козлу» или, скорее, «сын козла». В горах Кавказа прозвища по животным были обычным делом: козёл ассоциировался с упрямством, выносливостью или, наоборот, с нечистой силой (в некоторых поверьях). Менее распространённая, но возможная версия — связь с грузинским именем Дзага, которое могло быть уменьшительным от имён вроде Дзагоев или Дзагуров. Однако прозвищная основа надёжнее.

Географически фамилия Дзагая тяготеет к Южной Осетии и прилегающим районам Грузии (регион Шида-Картли). В России она встречается редко, в основном у потомков переселенцев из этих мест. Сословно фамилия не несёт аристократического оттенка: её носители, скорее всего, относились к свободным крестьянам-общинникам или к служилому сословию, но без княжеского титула.

Интересная деталь: в осетинском языке слово «дзаг» может означать и «полный», «наполненный». Если принять эту версию, прозвище могло относиться к человеку полному, дородному или, в переносном смысле, к тому, кто «полон сил». Но для фамилии животная этимология выглядит более органичной и типичной для региона.