Фамилия Дзагиева — один из тех случаев, когда географическая привязка важнее разбора по частям, потому что корень почти наверняка не славянский. В русском языке фамилия выглядит как притяжательное прилагательное с суффиксом -ев, указывающим на принадлежность: «чей?» — «Дзагиев». Но основа Дзаги- не имеет очевидной семантики в русском, украинском или белорусском. Наиболее вероятная версия ведет на Кавказ, в осетинскую среду.

В осетинском языке есть мужское имя Дзага (Дзагъа) или его вариации. Имя это, в свою очередь, может восходить к тюркскому или арабскому корню со значением «чистый», «ясный» (ср. тюркское «джаг» — блеск, чистота). Суффикс -ев в данном случае — чисто русский способ русификации осетинской фамилии. В самой Осетии фамилия звучала бы как Дзагаты (с патронимическим суффиксом -ты/-ти), но при переходе в русское делопроизводство в XIX — начале XX века ее оформили по стандартной модели «имя + -ов/-ев».

Если копнуть глубже, Дзагиевы — это фамилия, распространенная среди дигорцев (одной из субэтнических групп осетин). Дигорские фамилии часто сохраняют более древние формы имен, и Дзага — не исключение. Прозвище или имя Дзага мог получить человек с очень светлыми волосами или глазами, либо с безупречной репутацией — в общем, носитель «чистоты» в прямом или переносном смысле.

Другие версии, например, связь с чеченским или ингушским языками, менее убедительны: там похожие основы встречаются, но суффикс -ев для русской записи вайнахских фамилий нехарактерен (там чаще -ов). Так что доминирующая гипотеза — осетинская, дигорская. Социальный слой предков Дзагиевых — скорее всего, свободные горцы-земледельцы или скотоводы, но не княжеский род: фамилия не зафиксирована в списках осетинской знати. Встречается она и у осетин-мусульман, и у православных.

В написании фамилии есть одна особенность: буквосочетание «дза» в русском языке — редкость, оно сразу выдает иноязычное происхождение. В дореволюционных документах могли писать «Дзагiевъ», но современная форма устоялась.