Прозвище Драгий восходит к аналогичному болгарскому слову «драгий» — «дорогой, ценный, милый, любимый, нужный, полезный, желанный, уважаемый; любезный, высокочтимый». Прозвища с подобными значениями не были редкими у славян. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Драгий, со временем получил фамилию Драгиева.