Фамилия Драгие — это форма множественного числа, указывающая на принадлежность целому роду или семье. В центре этой фамилии лежит прозвище или личное имя Драгой, которое и дало начало всему роду.

Слово «драгой» — это полная форма прилагательного, родственная современному «дорогой». В славянских языках корень «драг-» изначально означал «милый», «ценный», «любимый». Скорее всего, так называли долгожданного ребёнка, которого лелеяли. Это одна из самых естественных и частых моделей: нежные прозвища закреплялись за людьми и переходили в фамилии.

Существует и менее очевидная, но любопытная версия, связывающая прозвище Драгой с румынским языком. Глагол a draga означает «чистить дно (реки, залива)», а существительное dragă — «землечерпалка» или «драга». Если принять эту гипотезу, то прозвище Драгой мог получить человек, занятый на очистительных или земляных работах. Такое профессиональное именование — тоже распространённый путь образования фамилий, хотя для славянского ареала версия с «дорогим» человеком кажется более вероятной и подтверждается параллелями в других славянских фамилиях (Дорогин, Драгун).

Окончание «-ие» в фамилии Драгие — яркая примета севернорусского или сибирского бытования. В центральных и южных областях России чаще встречается форма Драгой, а на севере и в некоторых старообрядческих регионах закрепилась форма множественного числа: Драгие. Она отвечает на вопрос «чьи?» и означает «из семьи Драгоя». Такие фамилии на «-их» и «-ых» (Драгих, Драгие) — характерный памятник говоров Русского Севера.

Таким образом, фамилия Драгие может значить как «потомки дорогого, любимого человека», так и, с меньшей вероятностью, «потомки землекопа». Выбор между версиями зависит от конкретной семейной истории и региона, где фамилия впервые закрепилась.