Фамилия Драгия — редкий случай, когда написание «на слух» почти полностью скрывает исходную форму. В русской традиции фамилий с окончанием на -ия практически нет (исключения вроде Ильи́н — это совсем другая модель). Поэтому первое, что бросается в глаза: Драгия — это не русская, а скорее всего украинская, молдавская или южнославянская фамилия, записанная через «ия» на месте привычного окончания -ий или -ый.

Самая вероятная версия — происхождение от прозвища или имени Драга. В южнославянских языках (сербском, болгарском, македонском) «драг» значит «дорогой, милый, любимый». Отсюда множество личных имён: Драган, Драгутин, Драгомир. Фамилия Драгия могла возникнуть как патроним (по отцу) от имени Драго — то есть «сын Драго». В украинском языке похожая модель: Драгій (с ударением на последний слог) — это вариант фамилии Драгий, где суффикс -ий указывает на притяжательность или прозвищное происхождение. Но форма на -ия встречается и у молдаван (румынское влияние), где окончание -я часто передаёт женский род или принадлежность.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «драть» (в значении «драть кожу, обдирать» или «драть горло»). В таком случае прозвище Драга мог получить либо крикливый человек, либо кожевник. Но эта гипотеза слабее: корень «драг-» в славянских языках гораздо чаще связан с «дорогой», чем с «драть».

Географически фамилия Драгия встречается на западе Украины (особенно в Ивано-Франковской и Львовской областях), а также в Молдове и среди гагаузов. В России она крайне редка — носителей можно пересчитать по пальцам. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из западноукраинских или молдавских земель, где в XIX веке активно шёл процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикса -ов/-ев или -ин в ней нет, что типично для украинских фамилий на -ий (Драгий, Кривий, Сухий). Форма Драгия — это либо русифицированная запись украинской фамилии Драгій (буква «і» перешла в «и»), либо результат молдавского произношения, где конечное -я читается мягко. В любом случае, основа — «драг» в значении «дорогой» — указывает на то, что предок носителя фамилии был либо любимым ребёнком (прозвище-оберег), либо имел прозвище Драга/Драго по характеру.