Фамилия Драгин — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Её основа — личное имя или прозвище Драга, а суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «сын Драги» или «человек из рода Драги».

Самый очевидный и распространённый путь происхождения — от славянского корня «драг-», то есть «дорогой». Драгой могли назвать долгожданного ребёнка, любимца в семье. Такие «ласкательные» имена были нормой в древнерусском быту, пока церковь не вытеснила их календарными. Поэтому первую версию — о значении «дорогой» — можно считать основной.

Есть и альтернативное объяснение, но оно менее вероятно для русской фамилии. Румынский глагол draga («очищать дно») и существительное dragă («землечерпалка») могли бы лечь в основу профессионального прозвища. Человек, занятый очистительными или земляными работами, мог получить прозвище Драга. Однако в русской ономастике такая связь встречается редко, и эту гипотезу стоит рассматривать скорее как курьёзную: румынские заимствования в русских прозвищах — явление единичное и, как правило, локальное.

В любом случае, модель образования фамилии проста и прозрачна: к основе Драг- добавили типичный русский суффикс -ин. По этой же схеме сложились фамилии Дорогин, Дорогов или, например, Милин — от имени Мила.