Фамилия Драговы — одна из тех, чью основу можно истолковать двояко, и обе версии ведут в разные эпохи. Первое, что бросается в глаза: корень «драг» — это почти наверняка не исконно русское слово, а южнославянское или западнославянское. В болгарском, сербском, польском языках «драг» означает «дорогой», «милый», «любимый». Если фамилия восходит к прозвищу Драг (например, так могли называть желанного, долгожданного ребёнка), то модель образования проста: прозвище плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов, который даёт ответ на вопрос «чей?». Драговы — буквально «люди Драга», потомки человека с таким прозвищем.

Однако есть и второй, более древний пласт. Корень «драг» может быть усечённой формой от славянских имён с компонентом «драг»: Драгомир, Драгутин, Предраг. В древнерусской традиции такие имена тоже встречались, хотя реже, чем на Балканах. В этом случае фамилия Драгов — это «сын Драга», где Драг — сокращение от полного двусоставного имени. Именно эта версия кажется более правдоподобной для русского контекста: фамилия могла возникнуть в среде, где сохранялись архаичные славянские имена, либо у выходцев из южнославянских земель, которые оседали в России.

Географически фамилия Драговы не является массовой. В дореволюционных справочниках она встречается эпизодически, чаще в южных губерниях — там, где были контакты с украинским и белорусским населением, а также с переселенцами с Балкан. Встречается вариант с ударением на первый слог (Драговы) и на второй (Драговы), что может указывать на разное происхождение: от имени Драг или от топонима Драгово (такие сёла есть в Болгарии и Сербии). В последнем случае фамилия указывала бы на выходца из конкретного места.

Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ов указывает на патроним (отчество) или принадлежность к роду. Никаких редких суффиксов вроде -ин или -ский здесь нет, что говорит о непривилегированном, скорее крестьянском или мещанском происхождении большинства носителей. Дворянские роды Драговы в гербовниках не значатся. Таким образом, если вы ищете корни, стоит смотреть в сторону южнославянских переселенцев или тех регионов России, где бытовали старые славянские имена.