Фамилия Дзаговский звучит как типичная дворянская или шляхетская фамилия, но её корни уходят на Кавказ. Основа фамилии — осетинское имя или прозвище Дзаго. В осетинском языке «дзаг» означает «полный, целый, наполненный», но чаще всего Дзаго — это краткая форма от имени Дзагко, которое, в свою очередь, связано с грузинским именем Джага (вариант имени Георгий). Таким образом, Дзаговский — это русифицированная форма осетинской фамилии Дзагаты (Дзаговы), к которой добавили типичный польско-русский суффикс -ский.

Суффикс -ский — маркер либо дворянского происхождения, либо указание на географическое название. В случае с Дзаговским мы видим интересный гибрид: осетинский корень обработан по польско-литовской модели. Это могло произойти в XIX веке, когда представители осетинской знати, поступая на русскую службу или получая образование, адаптировали свои фамилии под стандарты Российской империи. Вариант Дзаговский вместо Дзагов звучит «благороднее» и легче вписывается в реестр военных или чиновничьих списков.

География фамилии узкая. Встречается она преимущественно в Северной Осетии, а также среди осетинских диаспор в Москве и Санкт-Петербурге. В дореволюционных источниках фамилия фиксировалась среди терских казаков — осетины нередко записывались в казачье сословие, и там фамилии могли получать «официальное» оформление с суффиксом -ский.

Есть и другая, менее вероятная версия: от топонима Дзаг (населённый пункт в Грузии или Южной Осетии) с тем же суффиксом. Но учитывая, что в осетинских фамилиях на -ов/-ев (Дзагов) основа та же, версия с личным именем выглядит убедительнее. Социальный статус носителей фамилии, скорее всего, был выше среднего: офицеры, чиновники, священники. Крестьян с такой фамилией практически не было — суффикс -ский в крестьянской среде на Кавказе не приживался.