Фамилия Дзайнукова — редкая, и это сразу подсказывает её происхождение. Скорее всего, она пришла из языков народов Северного Кавказа, в первую очередь ингушского или чеченского. Корень «Дзайн» или «Дзай» в этих языках нередко связан с личным именем. Например, имя Дзайн (или Дзайна) могло означать «красивый», «благозвучный» или быть связанным с понятием «сияние», «свет». Суффикс «-укова» — типичный для фамилий этого региона, особенно в ингушской и чеченской среде (ср. Аушева, Мальсагова, Яндиева). Он выполняет ту же роль, что и русское окончание «-ов/-ев» или «-ин», то есть указывает на принадлежность роду: «из рода Дзайнуковых» или «сын/дочь Дзайнука».

Сама основа «Дзайнук» — это, по всей видимости, ласкательная или уменьшительная форма от имени Дзайн. В горских языках суффикс «-ук» (или «-к») придаёт имени оттенок нежности или принадлежности к младшему поколению. Таким образом, Дзайнук — это «маленький Дзайн» или «Дзайн-сын». Фамилия, соответственно, закрепилась как «принадлежащий Дзайнуку» или «из семьи Дзайнука». Других правдоподобных версий, например, от арабского корня или тюркского влияния, для этой фамилии нет — звуковой облик слишком специфичен для вайнахских языков.

Географически фамилия Дзайнукова почти наверняка привязана к Ингушетии или Чечне, возможно, к какому-то конкретному тейпу (роду) или селу. В русских метрических книгах XIX — начала XX века такие фамилии могли записывать с искажениями (например, Дзайнуков вместо Дзайнукаев), но основа оставалась неизменной. Из-за редкости фамилии её носители, скорее всего, представляют один или несколько близких родов, а не широко разошедшуюся по стране ветвь. По сословной принадлежности предки Дзайнуковых были свободными общинниками, узденями (военным сословием) или крестьянами — в горах Кавказа жёсткого крепостного права не было, и фамилия не несёт отпечатка низкого социального статуса.