Фамилия Дзбановская — редкая и неочевидная. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, зато есть типичный для польской и западнорусской шляхты суффикс -ск(ая), указывающий на женскую форму фамилии. Мужской вариант — Дзбановский. Основа «Дзбан» в славянских языках звучит как «джбан» или «збан» — это кувшин, сосуд для воды или питья. В польском «dzban» означает именно кувшин, причём слово имеет и переносное, ироничное значение («простак», «болван»), но в основе фамилии, скорее всего, лежит прямое, ремесленное.

Вероятнее всего, фамилию дали предку, который делал кувшины — гончару, или торговал глиняной посудой. В старопольском языке слово «dzban» зафиксировано с XV века, и прозвище Дзбан мог получить как ремесленник, так и человек с характерной внешностью (например, плотный, круглый, как кувшин). Фамилии на -ский в Польше и на землях Речи Посполитой (включая современные западные области Украины и Беларуси) часто указывали на принадлежность к шляхетскому сословию или на владение землёй, но для Дзбановских это необязательно: суффикс мог прирасти и к прозвищу простого человека, особенно если фамилия оформлялась уже в XIX веке при паспортизации.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: встречается в Польше, в западной части Беларуси, на Волыни. В России она крайне редка. Есть вероятность, что первоначальное написание было с буквой «з» — Збановский, но в польской орфографии «dz» передаёт звонкий аффрикат, близкий к русскому «дз». Переход «дз» в «з» или наоборот — обычное дело при адаптации фамилий в разных диалектах.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Дзбан, Дзбанов, Дзбаневич — все они восходят к тому же «dzban». В украинском языке есть фамилия Збанацкий (от «зба́нок» — уменьшительное от кувшина). Дзбановская стоит в этом ряду как форма, указывающая на женскую линию или на замужнюю женщину из рода Дзбановских. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет, что неудивительно: она осталась локальной, не ушла в дворянские родословные книги центральной России.