Фамилия Дзенькив звучит как что-то южнорусское или украинское, и это верное первое впечатление. Она образована по западноукраинской модели с суффиксом -ив, который в русском языке обычно закрепляется как -ов. Если бы фамилия писалась на русский лад, она выглядела бы как Дзеньков. Суффикс -ив указывает на принадлежность: Дзенькив буквально означает «сын Дзенька» или «человек из рода Дзенька».

Основа фамилии — имя или прозвище Дзенько. Скорее всего, это уменьшительная форма от крестильного имени Зиновий (в украинском просторечии — Дзинь, Дзень). В народе Зиновия могли называть Дзеньком, как, например, Ивана — Иваськом, а Петра — Петрунем. Такая адаптация канонического имени через звукоподражательные или упрощённые формы — обычное дело для украинской и белорусской антропонимии.

Вторая, менее вероятная, версия связывает Дзенько с диалектным глаголом «дзенькать» — звенеть, бренчать. В этом случае прозвище мог получить звонарь, кузнец или человек с громким, звонким голосом. Но вариант с именем Зиновий выглядит убедительнее, потому что фамилии на -енко и -ив в этой среде чаще всего образовывались именно от личных имён, а не от глаголов.

Фамилия Дзенькив распространена преимущественно на западе Украины — в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях. В России она редкая и встречается в основном у потомков переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. Носители фамилии — это, скорее всего, потомки крестьян или казаков, потому что дворянских родов с таким окончанием в Российской империи почти не было: суффикс -ив оставался признаком простонародной, а не шляхетской традиции.

Интересная деталь: написание через «и» (Дзенькив, а не Дзеньков) сохраняет исходное ударение на последнем слоге и точно передаёт украинское произношение. В русском языке фамилию часто переделывают на Дзеньков, теряя эту особенность. Если ваш предок носил фамилию Дзенькив, он почти наверняка был носителем украинского говора и жил в регионе, где фамилии на -ив не русифицировали.