Фамилия Джагетян — армянская, и её разговор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт происхождение. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространённый патронимический формант в армянских фамилиях. Он означает «из рода такого-то» или «принадлежащий к». То есть Джагетян — это «из рода Джагета». Вопрос упирается в основу: что или кто такой Джагет?

Здесь есть две основные версии, и обе укладываются в логику армянской ономастики. Первая связывает основу с армянским словом ջաղաց (джагац) — «мельница». В этом случае Джагетян могло означать «мельник» или «сын мельника». В армянских фамилиях профессиональные прозвища переходили в родовые имена очень часто: достаточно вспомнить фамилии Варданян (от «вардапет» — учитель) или Наапетян (от «наапет» — настоятель). Версия с мельницей правдоподобна ещё и потому, что в диалектах восточноармянского слово «джагац» могло звучать как «джагет» с выпадением конечного согласного.

Вторая версия — топонимическая. В Армении есть несколько сёл с корнем «Джаг» или «Джагац», например, Джагац в Тавушской области или Джагац в Арагацотне. Фамилия могла закрепиться за выходцем из такого места. Поскольку армянские фамилии в массе своей оформились в XIX веке, когда крестьянам давали фамилии по названию села или характерному занятию, обе версии одинаково вероятны. Спор между ними неразрешим без конкретной генеалогии семьи.

Интересная деталь: фамилия Джагетян не входит в число самых массовых армянских фамилий (как Ованнисян, Саркисян или Петросян), но встречается стабильно. В России её носители живут в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве — то есть в регионах, куда шли основные потоки армянской миграции в XX веке. Написание через «е» в середине (Джагетян, а не Джагатян) — это, скорее всего, результат адаптации к русской графике: в армянском оригинале фамилия пишется Ջաղեթյան, где второй гласный — «э» (ը), который на слух может передаваться и как «е», и как «а» в разных диалектах.

В итоге: перед нами типичная армянская патронимическая фамилия, образованная либо от профессии (мельник), либо от места жительства. Точное значение зависит от того, какой из корней лежал в основе прозвища родоначальника, но в любом случае это не редкий случай, а рядовая, хорошо объяснимая модель.