Фамилия Джашиашвили — грузинская, и построена она по типичной для этой страны модели: к основе Джашиа прибавлен компонент -швили, что по-грузински означает «сын» или «рождённый от». То есть буквально Джашиашвили — «сын Джашиа». Теперь разбираемся, что скрывается в самой основе.

Скорее всего, Джаши (или Джашиа) — это прозвище, и его корни ведут в древнетюркские языки. Там есть слово «джаш» — «молодой», «зелёный» (в смысле незрелый, свежий). В таком случае прозвище могли дать человеку, который рано повзрослел: несмотря на юные годы, он участвовал в серьёзных делах, в общественной жизни, вёл себя по-взрослому. Вторая, менее вероятная версия, отталкивается от цвета: «зелёный» могло указывать на привычку носить одежду зелёного цвета. Но тюркский след здесь не случаен — Грузия веками соседствовала с тюркскими народами, и такие заимствования в прозвищах встречаются.

Словообразовательная модель с -швили — одна из самых распространённых в восточной Грузии (особенно в Кахетии, Картли). Поэтому носители фамилии Джашиашвили, скорее всего, родом именно оттуда. Суффикс указывает на происхождение от конкретного человека по имени или прозвищу Джашиа, но не на род занятий или сословие. В отличие от фамилий на -дзе (тоже «сын»), -швили чаще встречалась у крестьян и ремесленников, хотя строгого сословного деления тут не было.

Встречается и упрощённый вариант фамилии — Джашиа, без суффикса. Иногда в документах можно увидеть написание Джашиа-швили через дефис, но в современном русском языке принято слитное написание. Фамилия редкая, в открытых источниках данных о массовой миграции её носителей за пределы Грузии нет, так что основная зона бытования остаётся исторической родиной.