Фамилия Джазыков — редкий пример, где географическое происхождение перевешивает все остальные версии. Сразу бросается в глаза корень «джаз-», нехарактерный для славянских языков. Скорее всего, он восходит к тюркскому или кавказскому «джаз» (или «жаз») в значении «писать, сочинять» либо «весна». В тюркских языках, например в казахском и киргизском, «жазу» — «писать», а «жаз» — «весна». Отсюда Джазыков — это фамилия, образованная от прозвища Джазык, то есть «писарь, писец» или же «весенний, родившийся весной». Первая версия исторически правдоподобнее: в Российской империи грамотных людей на окраинах ценили, и прозвище «Писарь» легко могло закрепиться за родом.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель оформления фамилий, что типично для народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, входивших в состав империи. Мусульманские или тюркские имена часто русифицировали именно так: добавляли окончание по образцу русских фамилий. Таким образом, носитель фамилии Джазыков — потомок человека по прозвищу Джазык, который, вероятно, служил писарем или был грамотеем в среде, где письменность была редкостью.

Регионально фамилия тяготеет к ареалу расселения ногайцев, кумыков, карачаевцев или балкарцев. Встречается также у башкир и татар. Сравните с однокоренными фамилиями: Джазов, Жазыков, Джазаев — все они держатся примерно одного ареала. Искать корни стоит на Северном Кавказе или в южноуральских степях.

Словообразовательная модель проста: тюркская основа + русский суффикс принадлежности. Никаких редких суффиксов вроде «-их/-ых» здесь нет, что тоже говорит о сравнительно позднем оформлении — фамилия могла появиться в XIX веке, когда составлялись ревизские сказки и метрические книги для нерусского населения. Других версий, например от славянского корня, не существует: «джаз» как музыкальный термин заимствован в XX веке, так что связь с музыкой — анахронизм.