Фамилия Дженелидзе — яркий пример грузинской антропонимии, застывшей в суффиксе -идзе. Этот суффикс, один из самых распространённых в Западной Грузии (особенно в Имеретии, Гурии, Аджарии), означает «сын» или «потомок». Если фамилия на -швили («дитя») чаще встречается в Восточной Грузии, то -идзе — верный маркер западногрузинского происхождения рода. Таким образом, Дженелидзе буквально значит «сын Дженела».

Основа «Дженел» — это, скорее всего, личное имя или прозвище, образованное от грузинского слова «дженели» (ჯენელი). В современном грузинском языке это слово имеет значение «нежный», «тонкий», «изящный». Вполне вероятно, что прозвище Дженел дали человеку с мягким, деликатным характером или, возможно, с утончённой внешностью. В редких случаях основа могла быть связана с диалектным названием какого-либо ремесла или предмета, но основная версия — характеристика личности.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень Дженел- плюс патронимический суффикс -идзе. Ударение в грузинском языке обычно падает на второй слог от конца, поэтому правильно произносить ДженелИдзе, хотя в русскоязычной среде часто смещают ударение на первый слог.

Социальный состав носителей фамилии мог быть любым: в Грузии фамилии на -идзе носили и князья, и крестьяне. Знать чаще использовала этот суффикс, но он никогда не был исключительно дворянским — в отличие, например, от -ели или -они. Поэтому предки современных Дженелидзе могли быть как мелкими азнаури (дворянами), так и свободными крестьянами-общинниками. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического исследования конкретной ветви нет.

В России фамилия встречается редко, в основном в среде потомков грузинских эмигрантов и советской интеллигенции. В самой Грузии фамилия не входит в число самых частотных, но и не является исчезающе редкой — она равномерно распределена по западным регионам.