Фамилия Джерелиевский — одна из тех, где за привычным славянским суффиксом скрывается нерусская, скорее всего, тюркская основа. Разбирать её стоит не с корня, а с модели образования: перед нами типичная «географическая» фамилия на -ский, которая когда-то указывала на выходца из определённого места. В основе лежит топоним Джерелиевка (или похожий), а уже тот, в свою очередь, происходит от тюркского слова «джерели» — «быстрый, резвый» (о коне) или «джер» — «земля». Таким образом, прозвище первого носителя могло быть связано либо с местностью (Джерели — «Земляной»), либо с конём. В любом случае, это не «сын Ивана», а указание на родовое гнездо.

Суффикс -евск- в этом случае — стандартный русский патронимический или топонимический формант, который «обрусел» и адаптировал иноязычную основу. Похожим образом образованы фамилии Донской, Трубецкой или, скажем, Казанский. Однако в отличие от них, Джерелиевский встречается гораздо реже и имеет чёткую региональную привязку: основные следы ведут на Кубань и в Черноморское казачье войско. В списках казаков XIX века фамилия фиксируется именно там, что логично: переселенцы приносили с собой названия своих станиц и хуторов.

Спорных версий происхождения немного, и они слабы. Иногда пытаются связать «джерели» с украинским «джерело» (источник, родник), но это народная этимология: в украинском языке слово имеет другое ударение и суффиксальное оформление. Правдоподобнее всё же тюркский след: в османском и крымскотатарском «çereli» — «проворный, бойкий», а в ногайском «джер» — «земля». Учитывая, что казаки активно контактировали с ногайцами и крымцами, прозвище могло прижиться именно в военной среде.

Сословно фамилия не элитарная: её носители — в основном казаки, мещане, однодворцы. В дворянские родословные книги она не попала, что тоже говорит о её «низовой» природе. Встречаются варианты написания: Джерелиевский, реже Джирелиевский или Жерелиевский — последний, возможно, под влиянием русской фамилии Жеребцов.

Коротко: предки человека с фамилией Джерелиевский — скорее всего, кубанские или черноморские казаки, выходцы из хутора или станицы с тюркским названием. Фамилия не говорит о знатности, зато сохранила память о степных корнях и быте пограничья. Никаких «сыновей Ивана» — только земля и резвый конь.