Фамилия Джиляджи — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с русским, а с тюркским языком. Скорее всего, это фамилия, образованная от прозвища Джиляджи, которое могло принадлежать человеку, занимавшемуся определённым ремеслом или имевшему характерную внешность.

Разберём основу. «Джиляджи» (или «джиладжи») — слово, которое может восходить к тюркскому корню «джиля» (ветер, прохлада) или «джила» (блеск, лоск). В таком случае прозвище могло означать «ветреный», «подвижный» человек, либо, наоборот, «блестящий», «видный». Однако есть и более конкретная версия: в некоторых тюркских языках «джиляджи» — это название ремесленника, который занимается полировкой или наведением глянца (например, на оружие или металлическую посуду). То есть предок мог быть мастером-полировщиком.

Фамилия образована по модели, характерной для южнорусских и украинских фамилий: прозвище на -а/-я, которое не получило дополнительного суффикса (-ов, -ин) и осталось в форме именительного падежа. Такие фамилии часто встречаются у потомков запорожских казаков или выходцев из Крыма и Причерноморья, где тюркские заимствования были обычным делом. Джиляджи — это не русифицированный вариант, а именно прямая фиксация прозвища.

В отличие от фамилий на -ов или -ский, Джиляджи не склоняется по падежам как типичная русская фамилия, что тоже указывает на её позднее закрепление и нерусское происхождение основы. Сословно, скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, так как дворянские фамилии такой формы в России почти не встречались.

Поскольку фамилия крайне редкая, найти её в дореволюционных справочниках или переписях сложно. Но можно предположить, что географически она связана с районами, где исторически жили тюркские народы: Крым, Кубань, Ставрополье, Астраханская область, а также с бывшими землями Войска Запорожского. Точных данных о знаменитых носителях нет, но сам факт сохранения такой необычной формы говорит о том, что фамилия не прошла через бюрократическую «русификацию» и осталась живым свидетельством контакта славянского и тюркского миров.