Фамилия Джюкич — один из тех случаев, когда внешний облик слова сразу подсказывает его происхождение. Характерный суффикс «-ич» (в кириллической записи) и корень «Джюк-» с аффрикатой «дж» выдают южнославянские корни, прежде всего сербские или черногорские. Перед нами типичная патронимическая фамилия, образованная по модели «имя отца + -ич». В сербском и черногорском ареале суффикс «-ич» выполняет ту же роль, что русское «-ович/-евич»: он указывает на потомка, буквально «сын такого-то».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Джюко (Đuko). Это уменьшительная или гипокористическая форма от какого-либо полного имени. Наиболее вероятный источник — имя Джюрад (Đurad), которое является местным вариантом имени Георгий (в русской традиции — Юрий). В сербском языке имя Đurađ (или Đorđe) дало множество сокращённых форм: Đuro, Đuka, Đuko. Фамилия Джюкич, таким образом, означает «потомок Джюко» или «сын Джюко». Встречаются и параллельные варианты написания: Джюкович (Đuković) — более полная форма с тем же значением, но с сохранением суффикса «-ов-» между корнем и «-ич».

Географически фамилия Джюкич (Đukić) широко распространена в Сербии, Боснии и Герцеговине, Черногории и Хорватии. В России она редка и встречается в основном как результат недавних миграций или смешанных браков. Интересная деталь: в сербском языке фамилия пишется с буквой «ђ» (đ), которая передаёт мягкий звук, близкий к «джь». При кириллической записи на русский лад это часто передают как «Джюкич», хотя более точная транслитерация была бы «Джукич» или «Джюкич» — оба варианта встречаются в документах. Спор о том, как правильно писать по-русски, упирается в отсутствие единого стандарта передачи сербской «ђ»: одни словари предлагают «дж», другие «дьж». На практике написание «Джюкич» — самый частый компромисс.

Сословная принадлежность носителей фамилии в прошлом была пёстрой. В среде сербского и черногорского крестьянства фамилии на «-ич» не были привилегией знати, как в России, а встречались у всех слоёв. Однако в историческом контексте XIX века носители фамилии Джюкич могли быть как свободными крестьянами-общинниками (например, в Черногории, где знать была выражена слабо), так и горожанами или священниками. Известных исторических деятелей с этой фамилией, вошедших в русские энциклопедии, нет, что не редкость для фамилии, не имевшей широкой известности за пределами балканского региона.