Фамилия Дзиемидова — редкий пример того, как славянское имя обрастает региональными чертами. В её основе лежит именование Дзиемид — польская или белорусская народная форма канонического имени Диомид (в русском обиходе — Демид). Само имя восходит к греческому Diomedes, что означает «божественная власть» или «замысел Зевса». В православной традиции известен святой мученик Диомид — врач из Тарса, живший в III веке. Он лечил больных и одновременно наставлял их в христианской вере, за что был казнён.

Суффикс -ов- (в женском роде -ова) — стандартный для русских фамилий показатель принадлежности: Дзиемидова буквально значит «дочь (или жена) Дзиемида». Мужской вариант фамилии — Дзиемидов. В отличие от привычного Демидов, форма с начальным «Дзие» выдаёт западнорусское или польское влияние: в белорусском и польском языках звук [д'] перед [е] часто переходит в аффрикату [дз']. Так Демид превращался в Дземида (Dziemid), а в документах закреплялось написание Дзиемид.

Встречается фамилия преимущественно на территориях, где пересекались русская, белорусская и польская традиции именования — в Смоленской, Брянской областях, а также в восточных воеводствах Польши. Поскольку фамилия образована от полного имени, а не от прозвища, её носители в большинстве своём происходили из крестьян или мещан — в среде дворянства чаще использовали книжную форму Диомидов.