Фамилия Дзих — редкая, короткая и сбивающая с толку при попытке разобрать её по правилам русской антропонимики. Она не укладывается в стандартную модель «основа + суффикс принадлежности» (-ов, -ин, -ский), а потому её происхождение почти наверняка не русское. В русском языке фамилии, оканчивающиеся на согласный без суффикса, — это либо поздние заимствования, либо окаменевшие прозвища, либо следы немецкой или польской записи славянских фамилий.

Скорее всего, Дзих — это фонетическая запись фамилии, возникшей в польской или западноукраинской среде. Корень «дзих» (dzich) восходит к польскому слову «dziki» — «дикий». В старопольском языке «dzich» могло означать «дикарь», «нелюдимый человек» или «лесной житель». Такое прозвище давали человеку с диковатым нравом, жившему отшельником, или, реже, — охотнику, проводнику, который ходил в глухие леса. Фамилии от этого корня встречаются в Польше (Dzich, Dzichowski) и на западе Украины (Дзіх, Дзих).

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с немецким «dicht» — «плотный», «густой». В этом случае фамилия могла попасть к потомкам немецких колонистов в Прибалтике или на Волыни, где в XVIII–XIX веках селились ремесленники и крестьяне из Германии. Немецкое произношение «dicht» местное население могло записать как «Дзихт», а позже конечное «т» отпало. Однако эта гипотеза слабая: фамилия Дзих не фиксируется в классических немецких справочниках, и её распространение явно тяготеет к славянским регионам.

По суффиксальной модели фамилия относится к типу «неоформленных» — то есть не получила русского патронимического суффикса. Это характерно для фамилий, которые закрепились в письменных записях уже в XIX веке, когда их перестали адаптировать под русский строй. Носители фамилии Дзих встречаются на территории современной Польши, в Беларуси и на западе Украины, а в России — единично, чаще всего в среде потомков переселенцев из этих регионов.

Таким образом, фамилия Дзих — это, скорее всего, прозвище по характеру или образу жизни, сохранившееся в западнославянской среде и не подвергшееся русификации. Её носитель в прошлом мог быть человеком нелюдимым, жившим на отшибе, или, напротив, — смельчаком, который не боялся лесной глуши.