Фамилия Дзиховская звучит как типичная фамилия польского или западнорусского дворянства, и это первая и самая вероятная версия её происхождения. Суффикс -ск-/-цк- в русских и польских фамилиях указывает на связь с географическим названием — скорее всего, с местом, откуда был родом основатель рода. В данном случае основа «Дзихов-» восходит к названию населённого пункта вроде Дзихово, Дзихув или Дзихова. Такие топонимы встречаются в Польше и на землях бывшей Речи Посполитой (современные Польша, Беларусь, Украина). Корень «дзих» может быть вариантом польского «dzich» или «dziki» — «дикий», либо производным от личного имени Дзих (уменьшительная форма от Дзислав или Добромир). Так что первый носитель фамилии, скорее всего, был шляхтичем, владевшим или происходившим из имения с таким названием.

Обратим внимание на окончание: Дзиховская — это женская форма. Мужской вариант — Дзиховский. Такое окончание характерно для польской шляхетской модели: фамилии на -ский/-цкий в Польше и в западнорусских землях носили дворяне, а позже и духовенство. В Российской империи после разделов Польши многие польские дворяне перешли на русскую службу, и фамилия могла сохраниться в неизменном виде.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: от прозвища «Дзих» — в польских говорах так могли называть человека с необычным поведением, чудака или даже «дикаря» (от «dziki»). Тогда фамилия возникла бы не от топонима, а напрямую от прозвища, и суффикс -овский просто указывал бы на принадлежность: «сын Дзиха». Однако в польской ономастике фамилии на -овский/-евский чаще всё же топонимические.

География фамилии сегодня неширокая: Дзиховские встречаются в основном в Польше, а также среди потомков польской шляхты в Беларуси, Литве и на западе Украины. В России фамилия редкая, и её носители, скорее всего, имеют польские корни или происходят из семей, переселившихся в XIX — начале XX века. Сословно — почти наверняка дворянство, но не обязательно высшее: мелкопоместная шляхта, которая могла служить или арендовать землю.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах католических или униатских приходов бывших польских губерний — Гродненской, Виленской, Волынской. Там, скорее всего, и затерялось то самое Дзихово, от которого пошёл род.