Фамилия Дайховская — вариант женского рода от Дайховский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский, типичное для польской и западнорусской шляхты, указывает на дворянское или землевладельческое происхождение: такую фамилию чаще всего получали по названию поместья или родового имения. Если перед нами не искусственная семинарская фамилия (что для Дайховских маловероятно из-за редкой основы), то предок-основатель владел землёй в местечке Дайхово или Дайховка.

Корень «Дайх-» — самый спорный элемент. В польском и белорусском языках есть слово «dech» (дыхание, дух), но форма «Дайх» больше тяготеет к немецкому «Deich» — дамба, плотина. В Речи Посполитой, особенно в западных воеводствах, встречались немецкие поселенцы, а их фамилии нередко адаптировались на местный лад: «Deich» в устах поляков звучало как «Dajch», а с прибавлением ов/овский давало Дайховский. Вторая версия — от личного имени Дайх, которое могло быть вариантом крестильного Давид (через уменьшительную форму Дайко). Третья, более прозаичная: прозвище Дай (от «давать») с экспрессивным суффиксом -х, как в «Дайх», — но это редкость.

Географически фамилия Дайховская встречается в основном на западе Беларуси и в восточной Польше — в районах, где исторически смешивались польская шляхта, литовские бояре и немецкие колонисты. Если ваши предки носили эту фамилию, они скорее всего были мелкими землевладельцами или арендаторами, а не крестьянами: суффикс -ский в XIX веке уже не давал дворянства автоматически, но указывал на социальный слой, из которого вышла фамилия.

Сравните с однокоренными: Дайхман, Дайхер — явно немецкие, Дайхович — белорусская с патронимическим суффиксом. Форма Дайховская стоит особняком: она не даёт ответа на вопрос «чей ты сын», а отвечает «откуда ты родом», что и отличает её от большинства русских фамилий на -ов.