Фамилия Дзимидайте — женская форма, образованная по литовской модели. Суффикс -айтė указывает на незамужнюю женщину или дочь, то есть буквально фамилия значит «дочь (или потомок) Дзимидаса». Мужской вариант этой фамилии — Дзимидас, и именно его стоит разбирать как основу.

Самая вероятная версия происхождения: имя Дзимидас — это белорусско-литовская народная форма канонического имени Демид. В свою очередь, Демид восходит к греческому Диомид, что означает «божественная власть» или «божественный совет» (от слов Зевс, родительный падеж Диос — «бог» и медомай — «мыслить, заботиться»). Святым покровителем этого имени считается мученик Диомид. Он жил в III–IV веках, родился в Тарсе Киликийском, был врачом и христианином, лечил не только телесные, но и душевные болезни. Многих язычников просветил верой во Христа и крестил. Церковь чтит его как целебника и призывает его имя при таинстве Елеосвящения. Святой Диомид много путешествовал, обращая людей. Когда он пришел в Никею, император Диоклитиан послал воинов взять его. По дороге из Никеи в Никомидию он сошел с телеги помолиться и умер. В доказательство исполнения поручения воины отсекли ему голову, но сами ослепли. Диоклитиан приказал отнести голову обратно к телу — воины прозрели и уверовали во Христа.

Есть и другая гипотеза, но она слабее. Согласно ей, имя Дзимид происходит от латышского dzimtus — «родной, родимый». Однако географически фамилия Дзимидайте тяготеет к Литве и белорусско-литовскому пограничью, а не к Латвии. К тому же в литовском языке есть слово dzimdyti — «рождать», но связь с именем Дзимидас через него менее очевидна: в литовской антропонимике гораздо чаще встречаются заимствованные христианские имена в народной обработке, чем имена от абстрактных понятий.

Так что правдоподобнее всего: предок носителя фамилии Дзимидас был крещён в честь святого Диомида, а в быту имя обкаталось до местного звучания — Дзимид. Фамилия Дзимидайте — редкий пример литовской модели на -айтė, закрепившейся у женщин. Встречается она почти исключительно в Литве и среди потомков литовцев, выехавших в другие страны.