Фамилия Дзвинко образована от прозвища Дзвинкий. Её основа — украинское слово «дзвінкий», то есть «звонкий». Скорее всего, так прозвали человека с громким, высоким голосом, который был слышен издалека.

Не исключено, что прозвище имело и профессиональный оттенок: Дзвинким могли называть звонаря, который звонил в колокола. В церковной и бытовой культуре это занятие было заметным, и прозвище легко закреплялось за человеком и его потомками.

Есть и третья версия: украинский глагол «дзвонити» означает не только звонить в колокол, но и «разносить вести, болтать». В этом случае прозвище Дзвинкий могло указывать на говорливого человека или сплетника.

Фамилия Дзвинко — типичный пример украинской модели образования фамилий на -ко. Суффикс -ко в украинской ономастике часто присоединялся к прозвищам, именам или прилагательным, превращая их в наследственные фамилии. По такой же схеме возникли фамилии Громко, Лысенко, Стеценко. Со временем прозвище Дзвинкий, закрепившись за родом, сократилось до формы Дзвинко и полностью заменило прежнее родовое имя как в быту, так и в документах.

Географически фамилия тяготеет к западно- и центральноукраинским землям, где диалектное «дзвінкий» было в ходу. Встречается она и сейчас, но остаётся редкой — носителей немного, что типично для фамилий, образованных не от крестильного имени, а от живого прозвища.