Фамилия Дзвинчук — характерный пример украинской модели фамилии на -чук, которая в ономастике считается «сыновьей» или «служивой». Суффикс -чук в украинском языке указывал на сына, ученика или подмастерье: Дзвинчук — это «сын Дзвина» или «помощник Дзвина». Основа фамилии — прозвище Дзвін (украинское «дзвін» — колокол).

Исходное прозвище Дзвін могли дать человеку по нескольким причинам. Самая прямая — звонкий, громкий голос, от которого «звенит в ушах». В сёлах так могли прозвать звонаря, который отвечал за колокольный звон в церкви, или мастера-литейщика, отливавшего колокола. Реже прозвище закреплялось за непоседливым, шумным ребёнком или за тем, кто постоянно что-то рассказывал и «звенел» без умолку.

В украинских говорах слово «дзвін» также имело переносное значение — «пустой, болтливый человек». Но для фамилии, скорее всего, взято прямое, профессиональное значение, поскольку прозвища по ремеслу давали чаще, чем по характеру. Географически фамилия Дзвинчук тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине, где суффикс -чук особенно распространён. В соседней Беларуси встречаются Дзвинкевичи и Дзвины — те же корни, но другие словообразовательные модели.

Стоит отметить, что украинская фамилия Дзвинчук не связана с польским «dźwięk» (звук) — это народная этимология. В основе лежит именно древнерусское и украинское «звонъ», которое в диалектах дало «дзвін». Со временем прозвище Дзвін закрепилось за родом, а его потомки, получая фамилию по отцу, стали Дзвинчуками. Никаких дворянских грамот или громких титулов за этой фамилией не числится — это фамилия крестьянская и мещанская, каких тысячи на украинских землях.