Фамилия Дзяворук звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни уходят в польский или белорусский язык. Основа фамилии — слово «дзявор», которое в этих языках означает «дёрн» или «дернина» — верхний слой почвы, густо переплетённый корнями трав. Второй элемент, «-рук», — это, скорее всего, редуцированная форма слова «рука» или, что вероятнее, суффиксальная часть, возникшая в результате опрощения. То есть перед нами сложная фамилия, построенная по модели «существительное + существительное», где вторая часть могла указывать на человека, который «руками работает с дёрном» — например, землекопа, торфяника или крестьянина, занимавшегося подсечным земледелием.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог: Дзявору́к. В польской ономастике есть схожие фамилии — Дзявор (Dziawor) и Дзяворский (Dziaworski), а также Дзяворук (Dziaworuk). В русском языке фамилия встречается крайне редко, в основном на западе страны и в Сибири, куда переселялись поляки и белорусы в XIX–XX веках. Географически она привязана к бывшим территориям Речи Посполитой — современным Гродненской, Брестской и Витебской областям Беларуси, а также к Подляскому воеводству Польши.

Словообразовательная модель необычна: суффикс «-ук» в белорусской и украинской традиции часто указывает на сына или ученика (как в фамилиях Ковальчук, Бондарчук), но здесь он не стоит отдельно, а слился с корнем. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть как прозвище, которое позже застыло в написании без изменений. В отличие от типичных русских фамилий на «-ов» или «-ин», Дзяворук не указывает на принадлежность к помещику или вотчине, а прямо описывает занятие предка.

Можно предположить, что первый носитель фамилии был человеком, чья работа была связана с землёй: он мог вырезать дёрн для строительства (дерновые крыши и стены были распространены в бедных деревнях), заготавливать торф или обрабатывать целину. В польских говорах «дзявор» также могло означать «поляна» или «огороженный участок», поэтому не исключено, что прозвище дали жителю хутора, который расчищал лес под пашню. В любом случае, фамилия Дзяворук — редкий пример того, как профессия и природный объект склеились в одну ономастическую единицу, сохранив свою архаичную форму.