Фамилия Эбако — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на корень, а на суффикс и географию бытования.

Окончание -о в русских фамилиях — признак украинского или белорусского происхождения. В украинском языке суффикс -ак (-як) часто образует фамилии от прозвищ или названий профессий (например, Гончар → Гончаренко, но есть и форма Гончарчук; здесь же — Эбако). Если отбросить окончание, получим основу Эбак-. Это либо вариант прозвища Ебак (от глагола «ебать» в грубом значении «бить, колотить» или «донимать»), либо, что вероятнее, искажённая форма от имени или прозвища с другим корнем. В украинских говорах слово «ебак» могло означать «задира», «драчун» — человека, который «ебе» (бьёт, толкает). Однако такая версия остаётся гипотетической.

Второй путь — связь с тюркскими языками. В кавказских и тюркских фамилиях встречается основа «эб» (дом, жилище) или «эба» (дед, предок). Например, у адыгов и абхазов есть фамилии, начинающиеся на «Эба-». Но суффикс -ко в этом случае нехарактерен: в тюркских фамилиях чаще встречается -оглы или -заде, а в кавказских — -ба, -па, -ия. Так что версия о русском/украинском происхождении выглядит правдоподобнее.

Фамилия Эбако крайне редка. В современных базах данных она почти не встречается, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одном-двух сёлах на западе Украины или в Беларуси. Носители могли быть потомками человека с прозвищем Эбак (Ебак), которое со временем закрепилось как фамилия в форме Эбако — по той же модели, что и фамилии типа Шевченко (от «швець» — сапожник) или Коваленко (от «коваль» — кузнец).

Итог: фамилия Эбако, скорее всего, украинская, образованная от прозвища, связанного с глаголом «ебати» в значении «бить» или «докучать». Альтернативная тюркская версия маловероятна из-за несоответствия суффикса. Точных сведений о сословии или известных носителях нет — это фамилия, сохранившаяся в узком кругу семей, и её история уходит в бытовую лексику прошлого.