Фамилия Эчеди — редкий случай в русском ономастиконе. Она почти наверняка не славянского, а венгерского происхождения. В венгерском языке слово ecsedi означает «из Эчеда» (Ecsed — название города или села в Венгрии). Такие фамилии на -i в Венгрии указывают на географическое происхождение: предок носителя фамилии был выходцем из местечка Эчед. В русской записи конечное -i закономерно превратилось в -и.

Фамилия могла попасть в Россию через Закарпатье — регион, где веками жили венгры, русины и украинцы, или через переселенцев из Австро-Венгрии. Встречается она в основном на юго-западе страны, но в целом остаётся штучной: в современных базах данных носителей Эчеди — единицы. Это значит, что она не прошла массовую русификацию и сохранила исходную форму.

С точки зрения словообразования, суффикс -и (венг. -i) — типичный патронимический или топонимический формант, который в венгерском языке прибавляется к названию места. В русском языке он не осмысляется как суффикс, поэтому фамилия не склоняется по падежам: Иван Эчеди, к Ивану Эчеди. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, она не меняет окончания.

Если ваши предки носили фамилию Эчеди, скорее всего, они были выходцами из венгерского региона и сохранили память о малой родине. Никакого прозвищного или профессионального значения у этой фамилии нет — она чисто географическая. В дореволюционных метриках её могли записывать как «Эчеди» или «Эчедьи» (ближе к венгерскому произношению), но в советское время написание закрепилось в современном виде.