Фамилия Едиметнт — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии, которая в оригинале звучала иначе. Наиболее вероятная версия: Едиметнт — это вариант фамилии Едиментов или Едиментьев.

Разберём основу. Корень «едимент-» восходит к латинскому alimentum (пища, содержание, иждивение). В русской дореволюционной делопроизводственной лексике слово «алимент» (чаще во множественном числе — «алименты») означало не только современные выплаты на ребёнка, но и вообще средства на содержание, продовольственное довольствие. Отсюда пошла фамилия Алиментов — её давали детям, находившимся на казённом или благотворительном содержании, например воспитанникам сиротских домов, солдатским сыновьям в гарнизонных школах.

Форма Едиметнт возникла, скорее всего, при записи фамилии в советских паспортных столах или военкоматах: малограмотный писарь записал «Алиментов» на слух, как «Едиментнт», добавив лишнее «т» на конце (по аналогии с фамилиями типа «Курент» или «Президент»). Другой вариант — фамилия могла произойти от прозвища Едимент (человек, живущий на чужих хлебах, приживал), и тогда суффикс -ов/-ев просто не успел прирасти: редкий случай, когда прозвище зафиксировали в бытовой форме без фамильного окончания.

География фамилии практически неизвестна. Встречается единично, в основном в южных регионах России и на Украине. По сословной принадлежности носители исходной фамилии Алиментовы — это, как правило, выходцы из мещан или бывших военных поселян, редко — из духовенства (сирот при семинариях тоже называли алиментами). Фамилия Едиметнт в таком написании — почти наверняка результат ошибки, но именно эта ошибка и делает её уникальной: она показывает, как живая устная речь побеждала официальную бумагу.