Фамилия Ефтимица — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное имя, а его народная переработка, и при этом сама фамилия застыла в форме, которая обычно указывает на женскую линию. Чтобы понять её, нужно разобрать имя Ефтимий.

Ефтимий — это просторечный, «облегчённый» вариант канонического имени Евфимий (греч. «благочестивый», «благодушный»). В русском языке греческое «эв» часто переходило в «еф» (сравните: Евдокия — Ефдокия, Евстафий — Естафий, но и Ефстафий). Так Евфимий стал Ефимом, а в более старом, церковном произношении — Ефтимием. Форма с «т» перед «и» (Ефтимий вместо Ефимий) — это диалектное или простонародное стяжение, характерное для южнорусских и украинских говоров, где «фи» могли произносить как «хви» или «фти».

Дальше — самое интересное. Фамилия оканчивается на -ица. В русской ономастике суффикс -ица чаще всего образует фамилии от женских прозвищ или указывает на принадлежность к женщине: «Петрица» — жена или дочь Петра, «Мельница» — от прозвища Мельник. Но в случае с Ефтимица всё не так однозначно. Этот суффикс мог закрепиться в форме отчества от имени Ефтимий, но не по стандартной модели «Ефтимиев», а по архаичной, западнорусской или украинской. Там отчества на -ица нередки: «Степаница» (сын Степана), «Иваница» (сын Ивана). То есть Ефтимица — это буквально «сын (или потомок) Ефтимия».

Вторая, более редкая, но возможная версия: фамилия могла закрепиться за человеком, которого в быту звали по матери или жене — «Ефтимица» как «Ефтимиева жена». Но для фамилии, передающейся по наследству, это маловероятно: обычно такие формы оставались прозвищами и не становились родовыми.

Географически фамилия явно тяготеет к зоне, где было распространено имя Ефтимий и где работала модель отчеств на -ица: это Беларусь, западные области Украины, а также юг России (особенно Курская, Воронежская области, где сильны украинские диалектные влияния). Встречаемость фамилии крайне низкая — это не массовая, а локальная фамилия, сохранившаяся в одном-двух сёлах или у переселенцев.

Итог: Ефтимица — это отчество от народной формы имени Евфимий. Предок носителя, скорее всего, был простым крестьянином или мещанином из западнорусских или украинских земель, которого в документах записали не по стандартной «великорусской» модели на -ов/-ев, а по местной, более архаичной — на -ица. Никакого тайного смысла или ремесла в основе нет: только имя, прошедшее через горнило народной речи.