Фамилия Егамедиев — редкая, и её разбор упирается в основу, которая не лежит на поверхности. Если отбросить русский суффикс принадлежности -ев (который указывает на происхождение от отца: «чей?» — Егамедиев), остаётся имя Егамеди. Именно оно и было исходным.

Здесь почти наверняка мы имеем дело с адаптацией арабо-мусульманского имени. Вероятнее всего, это искажённая или диалектная форма имени Ахмад (или Ахмед) с дополнительным компонентом. В тюркских языках, особенно в среде волго-уральских татар и башкир, имя Ахмад нередко получало приставку или суффикс в бытовом произношении. Однако более правдоподобна другая версия: Егамеди — это местный вариант имени Мухаммад (Мухаммед). В разговорной речи, особенно в татарском и башкирском языках, начальное «м» могло отпадать, а «у» переходить в «е» и давать стяжённую форму, созвучную с «Егамеди». Сравните с фамилиями Егамов, Егамедов, которые напрямую выводятся из имени Мухаммад через промежуточную форму «Егам».

Таким образом, фамилия Егамедиев — это русифицированная фамилия от личного имени Егамеди, которое является народной формой имени Мухаммад. Носитель такой фамилии — потомок человека, которого в быту звали Егамеди. Географически фамилия тяготеет к регионам расселения татар и башкир, где подобные фонетические изменения (переход «м» в «е» в начале слова, редукция слогов) были нормой для просторечия. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или «и» — в данном случае на «и» в имени Егамеди.

Встречаются также написания Егамедов, Егамедев — это варианты, отражающие разное произношение конечного гласного в исходном имени. Сословно — это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее второй половины XIX века, когда у нерусского населения Поволжья и Приуралья начали массово закрепляться фамилии по отцу.