Фамилия Эгипти — редкая и неочевидная. На первый взгляд кажется, что она связана с Египтом или цыганами (в старом произношении «египтяне»), но не всё так прямо.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия оканчивается на -и, что характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, образованных по типу прилагательных во множественном числе (как Черных, Долгих, Косых). В украинском языке окончание -ий (Эгиптий) могло со временем упроститься до -и. Основа — «эгипт», что является старой формой слова «египет» (через греческое Aigyptos). В русских говорах и документах XVI–XVII веков встречается написание «Египт» без смягчения.

Самая прямая версия: прозвище Эгипт (или Египет) давали человеку, который побывал в Египте, торговал с ним или имел какую-то заметную внешнюю черту, напоминавшую «египетскую» (например, смуглую кожу). В Московской Руси такие прозвища фиксируются у купцов и служилых людей, ходивших в дальние страны. Однако массовых контактов с Египтом у русских крестьян не было, поэтому носителей фамилии могло быть крайне мало.

Вторая версия — от слова «египтяне» как старого названия цыган. Цыгане появились в России в XVIII веке, и их называли «египтянами» (откуда и английское Gypsy). Прозвище Египет могли дать смуглому, черноволосому или кочевому человеку, похожему на цыгана. В пользу этой версии говорит то, что фамилии на -и часто встречаются у потомков вольных или служилых людей, а не у крепостных, и могли фиксировать «неоседлый» образ жизни предка.

Третья, менее вероятная гипотеза — отчество от канонического имени Египтий (редкое мужское имя в святцах, связанное с египетскими пустынниками). Но имя это было настолько редким, что почти не оставило следов в русской антропонимии.

Географически фамилия Эгипти встречается единично — в основном на юге России и в Украине, что согласуется с украинским окончанием -и. В дореволюционных списках она не фиксируется как распространённая, что говорит о её позднем закреплении или очень узком роде.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище по внешнему сходству с цыганом («египтянином») или по редкому торговому пути в Египет. Фамилия осталась в единственном числе, не разрослась — и потому сегодня воспринимается как экзотическая.