Фамилия Егольникова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Егольников, образована по очень редкой для русского ономастикона модели. Вместо привычного суффикса -ов или -ин здесь стоит суффикс -ник, который обычно указывает на род занятий или принадлежность к чему-либо: сапожник, огородник, плотник. То есть Егольников — это буквально «сын Егольника» или «человек, относящийся к Егольнику». Но кто такой «Егольник»?

Прямого слова «егольник» в современном русском языке нет. Но есть диалектное «ёголь» — так в некоторых северных и сибирских говорах называли пройдоху, плута или беспокойного, суетливого человека. Версия логичная: прозвище Еголь дало основу для прозвания Егольник (носитель качества), а от него уже пошла фамилия. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «еглить» — двигаться, шевелиться, то есть характеристика давалась по поведению.

Есть и другая, более бытовая версия. В некоторых регионах «егольником» могли называть того, кто шьёт или чинит еголю — так в старину иногда обозначали одежду из грубой ткани или мешковину. Если предок был портным, работавшим с таким материалом, прозвище Егольник могло закрепиться за ним по ремеслу. Эта версия слабее, поскольку слово «еголь» в значении «одежда» фиксируется редко и локально.

Фамилия географически привязана к центральным и северо-восточным областям России. Встречается в Вологодской, Костромской, Кировской областях — там, где диалектная лексика сохраняла слово «ёголь». В документах XVIII–XIX веков Егольниковы — чаще государственные крестьяне и мещане, без дворянских корней. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Его́льникова, что тоже указывает на диалектное происхождение (ср. «ёголь»).

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Егольников стоит в одном ряду с редкими образованиями вроде Шубников, Лапотников, Тулупников — все они когда-то обозначали либо ремесло, либо характерную черту человека. Но, в отличие от них, основа «еголь» сегодня почти утрачена, и фамилия осталась одним из немногих следов забытого слова.