Фамилия Эгреши — редкий для России случай, когда географическая привязка не оставляет сомнений. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от прозвищ, имен или профессий, эта фамилия — чистый топоним, указывающий на конкретное место в Венгрии. Её основа — венгерское слово «egres», что означает «крыжовник». Соответственно, «Эгреши» (Egresi) — это «крыжовниковый», то есть выходец из населённого пункта, где рос или культивировался крыжовник, либо человек, живший у зарослей этой ягоды.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна. Венгерский суффикс «-i» выполняет ту же функцию, что и русский «-ский» в фамилиях типа «Московский» или «Тверской»: он указывает на происхождение из определённого места. В Венгрии существует несколько сёл с названием Эгрес (Egres), и фамилия закрепилась за теми, кто оттуда родом. Таким образом, предок носителя фамилии Эгреши — человек, который либо переехал из венгерского села Эгрес, либо жил в местности, известной крыжовниковыми садами.

В русском контексте фамилия Эгреши — явный маркер венгерского или, шире, западно-украинского (закарпатского) происхождения. Исторически Закарпатье входило в состав Австро-Венгерской империи, поэтому фамилия встречается среди русинов и украинцев этого региона. В Россию она могла попасть с переселенцами, беженцами или в результате браков. Фонетически фамилия не изменилась — ударение падает на второй слог: Эгре́ши.

Сословная принадлежность по такой фамилии не определяется: её мог носить и крестьянин, и ремесленник, и дворянин. Венгерские топонимические фамилии не несли в себе социальной нагрузки, в отличие от русских «княжеских» окончаний на «-ов». Единственное, что можно сказать с уверенностью: предок был человеком, которого окружающие идентифицировали по месту жительства или рождения, а не по занятию или внешности.

Стоит отметить, что фамилия Эгреши не имеет никакого отношения к грекам или Греции, несмотря на созвучие. Это чисто венгерская модель, и попытки связать её с греческим корнем будут ошибочны. Встречаются и варианты написания с одной «ш» — Эгреси, но это уже результат адаптации на русской почве, где суффикс «-и» иногда воспринимается как окончание множественного числа.