Фамилия Екимиани — редкий случай, когда фамилия не укладывается в привычные русские модели на -ов, -ин или -ский. Её основа и окончание указывают на нерусское, скорее всего, грузинское происхождение. В грузинском языке распространены фамилии на -ани, -иани, -дзе, -швили. Окончание -иани в грузинском указывает на принадлежность к роду или местности (например, Гулиани — из рода Гули, или из села Гули). Таким образом, Екимиани — это «из рода Екимов» или «относящийся к Екиму».

Имя Еким — это народная форма канонического имени Иоаким (древнееврейского происхождения, означает «восставленный Богом»). В русском языке имя Иоаким через разговорную речь превратилось в Аким, Яким и Еким. Соответственно, Екимиани буквально означает «потомок Екима» или «человек из семьи Екима».

Особенность этой фамилии в том, что она соединяет русское имя с грузинским патронимическим суффиксом. Это типично для тех регионов, где веками жили рядом русские и грузины — например, для Тбилиси, Кутаиси или городов Северного Кавказа. Носитель фамилии мог быть потомком русского, который переехал в Грузию (возможно, во времена Российской империи или в советский период) и чьи дети или внуки получили фамилию по грузинской модели. Другая версия — фамилия могла возникнуть в грузинской среде, где имя Еким (или Аким) было заимствовано из русского языка, но оформлено по местным правилам.

Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, скорее всего, сосредоточены в Грузии или среди грузинской диаспоры. В русских документах XIX века такая фамилия не фиксируется — она явно поздняя, не ранее середины XIX столетия, когда в Российской империи начали массово закреплять фамилии за разными сословиями. Сословная принадлежность предков остаётся неизвестной: это могли быть и крестьяне, и мещане, и священники. Главное, что фамилия Екимиани — живое свидетельство культурного и языкового смешения на границе двух миров.