Фамилия Экнодосьян — редкий пример армянской фамилии, образованной от женского имени. В русском языке она закрепилась с окончанием -ян, что характерно для восточноармянских фамилий (в западном варианте было бы -янц). Основа фамилии — имя Экнодосья, которое, в свою очередь, восходит к греческому имени Эвдокия (Eudokia), что означает «благоволение, добрая слава». В греческом оригинале имя звучало как Евдокия, а в армянской среде через народную этимологию превратилось в Экнодосья — возможно, под влиянием местных диалектов или из-за переосмысления корня.

Модель образования проста: к имени матери или бабушки (Экнодосья) добавили суффикс принадлежности -ян, который в армянском языке выполняет роль русского -ов/-ев. Такие фамилии по женской линии встречаются реже, чем по мужской, и обычно указывают на то, что предок носителя был известен как «сын Экнодосьи». Это могло случиться, если мать рано овдовела или пользовалась особым уважением в общине.

В бытовом контексте имя Экнодосья, скорее всего, было связано с христианской традицией: святая Евдокия (Илиопольская) почитается в Армянской апостольской церкви. Поэтому фамилия могла возникнуть в семье, где имя передавалось по наследству в честь бабушки или прабабушки, носившей это имя. Географически фамилия тяготеет к регионам исторической Западной Армении (ныне восток Турции) или к областям, где армянское население было смешано с греческим, — например, к Понту или Каппадокии.

Встречаются и варианты написания: Экнодосьянц, Экнодосьян, а также искажённые формы вроде Екнодосьян. В русских документах фамилия могла записываться на слух, поэтому не исключены разночтения в первой гласной (Э или Е). Сегодня носители фамилии живут в России, Армении и странах армянской диаспоры, но их немного — это одна из тех фамилий, которые сохранили редкую антропонимическую модель, почти не встречающуюся в массовых справочниках.