Фамилия Екуеук — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и это сразу выдаёт её нерусское происхождение. В русском языке не встречается стечение гласных «уе», а сочетание «ук» на конце характерно для украинских и белорусских фамилий, где суффикс -ук указывает на принадлежность: чей-то сын, ученик или подмастерье. Основа «Екуе» явно не славянская, и здесь открывается простор для версий.

Скорее всего, фамилия образована от имени или прозвища, которое в оригинале звучало иначе, а при записи в русских документах упростилось до «Екуе». Похожие примеры встречаются у народов Кавказа и Поволжья, где личные имена могли оканчиваться на гласный звук, а на русской почве получали суффикс -ук. Например, у адыгов или балкарцев есть имена, близкие к «Еку», и фамилия Екуеук могла значить «потомок Еку» или «сын Еку». Не исключено, что исходное имя — Екуей, Екуа или Екуш, а суффикс -ук добавили уже на территории Украины или юга России, куда переселенцы приносили свои прозвища.

Другая версия — фамилия могла возникнуть в среде тюркоязычных народов, где «еку» (йеку) связано с глаголом «собирать» или «копить». В таком случае прозвище Екуеук мог получить запасливый или хозяйственный человек. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ук в тюркских языках не так распространён, как в славянских, и чаще встречается в гибридных формах.

Географически фамилия Екуеук почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её крайней редкости. Носители, если они есть, скорее всего, живут на юге России или в Украине, куда в XVIII–XIX веках переселялись семьи с Кавказа. В отличие от массовых фамилий вроде Ефимов или Егоров, Екуеук не получила распространения и осталась локальной, возможно, в одном-двух родах.

Разбирать фамилию по русским суффиксам вроде -ов или -ин бессмысленно — её модель иная. Главная ценность Екуеук в том, что она сохранила следы межэтнического контакта: чужое имя, обрубленное при записи, и славянский суффикс, пришитый к нему. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в привычном понимании, а скорее маркер того, что предки говорили на другом языке, но оказались в русскоязычной среде.