Фамилия Екуеп — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Перед нами, скорее всего, результат искажения при записи или транслитерации. В русском языке нет корня «екуп-», а суффикса «-еп» не существует. Это означает, что исходная фамилия звучала иначе, а при переносе в документы (например, при переписи или в паспортном столе) буквы переставили или записали на слух.

Наиболее вероятная версия — перед нами фамилия Екушев или Екупов, записанная с ошибкой. Ударение в ней, скорее всего, падает на второй слог: Еку́еп. Если отбросить конечное «-п», которое могло появиться из-за оглушения или описки, основа «Еку-» восходит к тюркскому мужскому имени Екуб (Якуб) — арабскому варианту библейского Иакова. В таком случае фамилия образована по русской модели: основа имени + суффикс притяжательности (в норме -ов/-ев). То есть Екуев — «сын Екуба». Фамилия Екупов (от Екуп — диалектная форма того же имени) тоже возможна, но суффикс -ов тут превратился бы в -ов, а не в -еп.

Менее вероятно, но стоит рассмотреть и вариант с финно-угорским следом. В языках коми или удмуртском встречаются основы «ек-» (лед) и суффиксальные элементы. Однако фамилия, образованная от слова «лёд» с таким окончанием, крайне нетипична для русской ономастики. Поэтому версия с искажённым тюркским именем остаётся основной.

Географически фамилия Екуеп может встречаться в регионах, где смешивались русское и тюркское население — Поволжье, Приуралье, Западная Сибирь. Именно там при записи фамилий на слух часто возникали подобные искажения. Носителям этой фамилии стоит поискать в архивах варианты Екуев, Екупов или Якупов — скорее всего, их предки носили одну из этих фамилий, а нынешнее написание — результат канцелярской ошибки.