Фамилия Екуняшев происходит от просторечной формы имени Яков — Екуняша. В основе лежит древнееврейское имя Иаков, которое переводится как «второй по рождению» (библейский Иаков — младший из сыновей-близнецов Исаака и Ревекки). Форма Екуняша сложилась под влиянием «екающих» говоров: в них начальное «я» переходило в «е», поэтому Яков превращался в Еков, а уменьшительные суффиксы дали Екуня, Екуняша.

Образование фамилии типично для восточнославянской модели: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Екуняши). Поскольку основа оканчивается на мягкий согласный (ша), в фамилии пишется -ев, а не -ов. Такое чередование — обычное явление в русской антропонимии (ср. Яковлев, но Екуняшев).

Встречаемость фамилии невысока, что говорит о её локальном бытовании. Вероятнее всего, Екуняшевы — потомки крестьян или посадских людей из северных и центральных областей России, где «еканье» было распространено (Владимирская, Ярославская, Вологодская губернии). Социальный статус предков определить сложно: фамилии на -ев в крестьянской среде закрепились в основном после отмены крепостного права, но отдельные случаи фиксации возможны и раньше в среде однодворцев или служилых людей.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Яковлев, Ековлев, Якушев) показывает, что Екуняшев — более редкий вариант, сохранивший диалектную черту. В отличие от Яковлева, который входит в сотню самых распространённых русских фамилий, Екуняшев остался узкорегиональным.