Фамилия Екющю — один из редчайших случаев в русском ономастиконе, и сразу бросается в глаза её нетипичное окончание. В русском языке фамилии на -ю, как правило, не склоняются и имеют иноязычное происхождение. Чаще всего такие фамилии пришли из тюркских, кавказских или финно-угорских языков, где -ю может быть частью основы или суффиксом. В данном случае мы имеем дело с основой «Екющ-» и окончанием (или конечным элементом) «-ю», которое не является русским патронимическим суффиксом (как -ов, -ин, -ский). Это сразу указывает на то, что фамилия не могла возникнуть в центральной России по классической модели «сын такого-то».

Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух от носителя одного из языков народов Севера, Сибири или Поволжья. Наиболее вероятна версия о происхождении из коми-зырянского или удмуртского языков. В коми языке слово «ек» или «ёк» может означать «лёд» или «ледяной», а суффикс «-ю» часто встречается в названиях рек (например, река Вычегда по-коми — Эжва, где «ва» — вода, но есть и реки с окончанием «ю»). Однако «Екющю» — это не гидроним, а личное имя или прозвище. Возможна связь с коми словом «ёктыны» — «плясать», «танцевать». Тогда «Екющ» могло быть прозвищем плясуна, а фамилия образована по местной модели с конечным «-ю», которое в коми языке может выступать как уменьшительно-ласкательный суффикс или притяжательная форма.

Другая гипотеза — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках (например, в чувашском или татарском) есть корень «ек» со значением «сеять» или «нить». Но сочетание «-ющ-» для тюркских языков нехарактерно, а финальное «-ю» скорее указывает на северную, финно-угорскую среду. Вероятнее всего, фамилия Екющю — это русифицированная запись коми-пермяцкого или удмуртского родового имени. Носители таких фамилий в XIX веке были преимущественно государственными крестьянами или охотниками-промысловиками на Урале и в бассейне Печоры. Сейчас фамилия встречается единично, что подтверждает её локальный, почти исчезнувший характер. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на переписи населения Республики Коми и Пермского края начала XX века — именно там могла закрепиться эта форма.