Фамилия Елавцов — редкая и неочевидная с первого взгляда. Если отбросить суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Елавца), в основе лежит прозвище или имя Елавец. Ключевой вопрос — что значит корень «Елав-».

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «елавить» или «елать». В северных и сибирских говорах это означало «суетиться, мельтешить, делать что-то невпопад, торопливо и бестолково». Человека, который всё делал шиворот-навыворот или постоянно спешил и создавал суматоху, могли прозвать Елавой. Уменьшительная форма Елавец — так называли младшего или того, кто особенно отличался этой чертой. Фамилия, таким образом, происходит от прозвища по характеру поведения, а не от ремесла или имени.

Менее убедительная, но возможная версия — связь с рекой Елавой (приток Вятки) или с местным названием «елавник» (заросший овраг, сырая низина). Тогда Елавец — приезжий с берегов Елавы или житель у елани (поляны, пашни). Однако фамилия не имеет выраженной географической привязки к конкретному региону, а слово «елань» в русских говорах дало множество других фамилий (Еланов, Елагин), и форма Елавцов для него нетипична.

Суффикс -цов (а не -ев) указывает на то, что основа оканчивалась на -ец: Елавец → Елавцов. Такая модель характерна для прозвищ, образованных от прилагательных или глагольных форм. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, и встречается крайне редко — в основном в центральных и северных областях России, без явных «гнёзд» в одном уезде.

Поскольку фамилия редкая, её носители не образуют обширной исторической группы. Основной вывод: предок нынешних Елавцовых получил уличное прозвище за торопливый, суетливый нрав или за манеру делать всё в спешке и с ошибками. Другие версии — топонимическая или от личного имени — менее состоятельны из-за отсутствия устойчивой традиции таких образований.