Фамилия Элбакиева — женская форма фамилии Элбакиев. Она крайне редкая и, скорее всего, имеет осетинское или тюркское происхождение, что сразу выделяет её среди массы русских фамилий на -ов/-ев.

Основа фамилии — «Элбак» или «Элбаки». В осетинском языке есть слово «æлбак» (или «æлбаки»), которое означает «большой», «огромный» или «великий». Это древнее прозвище, которое давали человеку за физическую силу, высокий рост или выдающиеся качества. В тюркских языках (например, в карачаево-балкарском или кумыкском) «элбак» может означать «широкий», «просторный» — тоже прозвище по внешнему признаку или характеру.

Суффикс -иев (в мужском варианте -иев, в женском -иева) типичен для фамилий, образованных от основ на -и. В осетинской ономастике фамилии с таким суффиксом указывают на принадлежность к роду или потомку человека по прозвищу. То есть Элбакиев — буквально «сын (потомок) Элбака».

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Осетии. Встречается также в среде тюркских народов региона, но значительно реже. В русских документах фамилия могла фиксироваться с вариациями: Элбаков, Элбакиев, Элбакиева — из-за адаптации к русской грамматике.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, происходили из горских обществ, где прозвища по физическим или моральным качествам были обычной практикой. Никаких сведений о дворянском или крестьянском сословии носителей нет — фамилия не попала в массовые списки, что говорит о её локальном бытовании.