Фамилия Ельджарова — женская форма, мужская — Ельджаров. С первого взгляда она кажется тюркской, и это верное направление, но с оговоркой: в самих тюркских языках, например в татарском или башкирском, она почти не встречается. Основной ареал — Кавказ, прежде всего Азербайджан, а также Дагестан и Чечня. Поэтому искать её корни стоит скорее в азербайджанской или кумыкской среде.

Разберём основу. Первая часть «ель» — это не дерево, а искажённое тюркское «ил» (страна, родина, область) или «эль» (народ, племя). Вторая часть «джар» — тюркское слово со значением «обрыв», «ущелье», «крутой берег». В топонимах Кавказа оно встречается сплошь и рядом (например, Джар — село в Азербайджане). Соединив их, получаем «Эльджар» — «обрыв народа» или «ущелье страны». Звучит странно, но для тюркских прозвищ это нормально: так могли назвать человека, жившего у опасного обрыва, или, в переносном смысле, «крутого», неприступного человека.

Суффикс «-ов/-ова» — русский патронимический, который добавили при документальном оформлении фамилии в XIX–XX веках. В Азербайджане и на Северном Кавказе многие фамилии русифицировали именно так, заменив исконные окончания типа «-оглы», «-заде» или просто отчества. Поэтому Ельджаровы — это, скорее всего, потомки некоего Ельджара, чьё прозвище закрепилось за родом.

Есть и другая, менее вероятная версия: что «Ельджар» — это искажённое арабское имя с элементом «Джафар» (ручей, источник). Но при таком заимствовании в тюркских языках обычно сохраняется звук «ф» или он переходит в «п», а не в «дж». Так что версия с тюркским «джар» (обрыв) выглядит убедительнее.

Встречаются однокоренные фамилии — Ельджаровы, Ельджарашвили (у грузинских тюрок-месхетинцев), а также топонимы вроде села Ельджартан в Чечне. Это подтверждает, что основа не единичное прозвище, а целый пласт географических и родовых названий.